问题
解答题
已知函数f（x2-3）=lg
（1）求f（x）的解析式； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值． |
答案
（1）设x2-3=t，因为
＞0所以t＞x2 x2-6
或t＜-6
，则x2=t+3，6
所以原函数转化为f（t）=lg
，由t+3 t-3
＞0得定义域为{t|t＞3或t＜-3}t+3 t-3
即f（x）=lg
，定义域为{x|x＞3或x＜-3}x+3 x-3
（2）由（1）知定义域{x|x＞3或x＜-3}关于原点对称，
而f（-x）=lg
=lg-x+3 -x-3
=lg（x-3）-lg（x+3）x-3 x+3
f（x）=lg
=lg（x+3）-lg（x-3）x+3 x-3
所以，f（-x）+f（x）=0
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）为奇函数．
（3）由f[φ（x）]=lgx可得：f[φ（x）]=lg
=lgxφ(x)+3 φ(x)-3
即：
=xφ(x)+3 φ(x)-3
解得：φ（x）=3x+3 x-1
则：φ（3）=6