参考答案：[详解1] 分子、分母同乘以某一三角函数．

[详解2] 用万能代换．
今t=tan

则sinx=

cosx=

x=2arctant，dx=

于是

[详解3] 用半角公式．

[详解4] 用半角公式．

解析：[考点提示] 本题主要考查三角函数有理式不定积分的计算技巧和方法，由于三角函数的变形公式非常多，相应地，本题也有多种解法．
[评注] 不定积分的最后结果表达式，采用不同的计算方法可能在形式上不完全一致，这是正常的．最后结果是否正确只需对其求导即可验证．若求导后等于被积函数，说明一定是正确的．