问题
解答题
已知函数f（x）=sin（x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知cos（β-α）=
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答案
（Ⅰ）f（x）=sin（x+
）+cos（x-7π 4
）=sin（x-3π 4
）+sin（x-π 4
）=2sin（x-π 4
）π 4
∴T=2π，最小值为-2
（Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=
，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-4 5
，4 5
两式相加得2cosβcosα=0，
∵0＜α＜β≤
，π 2
∴β=π 2
∴[f（β）]2-2=4sin2
-2=0π 4