问题
填空题
设A，B，C皆为n阶矩阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=______．
答案
参考答案：3E．
解析：
[分析]： 由AB=BC=CA=E，知A，B，C皆为可逆矩阵，且
A=B-1=C=A-1，
B=C-1=A=B-1，
C=A-1=B=C-1，
故有
A2+B2+C2=AA-1+BB-1+CC-1=3E．
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设A，B，C皆为n阶矩阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=______．
参考答案：3E．
解析：
[分析]： 由AB=BC=CA=E，知A，B，C皆为可逆矩阵，且
A=B-1=C=A-1，
B=C-1=A=B-1，
C=A-1=B=C-1，
故有
A2+B2+C2=AA-1+BB-1+CC-1=3E．