问题
解答题
已知函数f（x）=cos2x+
①求f（x）的最小正周期及其单调区间； ②当x取何值时，f（x）取最大值？最大值是多少？ ③在直角坐标系内，画出f（x）在一个周期内的图象． |
答案
f（x）=cos2x+
sin2x=2sin（2x+3
），π 6
①∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
其单调增区间为2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
即：kπ-
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z，π 6
则f（x）的单调减区间是[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z；π 6
②当2x+
=2kπ+π 6
，k∈Z，即x=kπ+π 2
，k∈Z时，f（x）取最大值，最大值为2；π 6
③在直角坐标系内，画出f（x）在一个周期内的图象，如图所示；
