参考答案：

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解析：

[分析]： 方程的非齐次项f(x)=e^axsinβx，其中α=1，β=1，因α+iβ=1+i不是特征根，所以方程有形如y₀=e^x(Acosx+Bsinx)的特解．将
y₀=e^x(Acosx+Bsinx)，
y₀’=e^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx]，
y₀"=e^x(2Bcosx-2Asinx)，
代入原方程得
y₀"+y₀=e^x[(2B+A)cosx+(B-2A)sinx]=e^xsinx．
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由特征方程λ²+1=0得特征根λ=±i[*]原方程有通解为
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