问题 填空题

过点A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有______条.

答案

∵直线的纵横截距的绝对值相等,

∴当直线过原点时,满足条件,此时设过原点的直线为y=kx,

∵直线过点A,

∴4=k,即此时直线方程为y=4x,

当直线不过原点,

则直线的截距时方程为

x
a
+
y
b
=1,

∵直线的纵横截距的绝对值相等,

∴|a|=|b|,

即b=a,或b=-a,

当b=a时,直线方程为x+y=a,

∵直线过点A,∴a=1+4=5,此时直线方程为x+y=5.

当b=-a时,直线方程为x-y=a,

∵直线过点A,∴a=1-4=-3,此时直线方程为x-y=-3.

∴满足条件的直线有3条.

故答案为:3.

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