问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的解析式及和最小正周期； （Ⅱ）求f（x）对称轴方程和单调递增区间 （Ⅲ）求f（x）在区间[-
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答案
（I）∵函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+3
），π 6
∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
∴函数的周期是π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+
），π 6
（II）∵正弦曲线的对称轴是x=kπ+
，k∈zπ 2
∴2x+
=kπ+π 6
，k∈z，π 2
∴函数的对称轴是x=
+kπ 2
，k∈z，π 2
∵2x+
∈[2kπ-π 6
，2kπ+π 2
] ，k∈zπ 2
∴x∈[kπ-
，kπ+π 3
] ，k∈zπ 6
（III）∵x∈[-
，π 6
]，π 2
∴2x+
∈[-π 6
，π 6
]，7π 6
∴2sin（2x+
）∈[-π 6
，1]1 2
∴f（x）在区间[-
，π 6
]上的最大值是1，最小值是-π 2 1 2