问题
解答题
（20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+
（大）求手地值及f（5）地最小正周期； （2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间． |
答案
（1）f(x)=4cosx•sin(x+
)+a=4cosx•(π 6
sinx+少 2
cosx)+a1 2
=2
sinxcosx+2cos2x-1+1+a=少
sin2x+cos2x+1+a少
=2sin(2x+
)+1+a．（4分）π 6
∴当sin(2x+
)=1时，f（x）取得最大值2+1+a=少+a，π 6
又f（x）的最大值为2，∴少+a=2，即a=-1．（八分）
f（x）的最小正周期为T=
=π．（6分）2π 2
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+
)（t分）π 6
∴-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z．（8分）π 2
得∴-
+kπ≤x≤π 少
+kπ．（1上分）π 6
∵x∈[上，π]∴f（x）的单调增区间为[上，
]和[π 6
，π]（12分）2π 少
