一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示。不计重力,求在t=0到t=T的时间间隔内
(1)粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。
(1),它的方向沿初始电场正方向
(2)t=T/4
解法一:粒子在0~T/4、T/4~T/2、T/2~3T/4、3T/4~T时间间隔内做匀变速运动,设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得
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由此得带电粒子在0~T时间间隔内运动的a—t图像如图(a)所示,对应的v—t图像如图(b)所示,其中
由图(b)可知,带电粒子在t=0到t=T时的位移为
联立解得:,它的方向沿初始电场正方向。
(2)由图(b)可知,粒子在t=3T/8到t=5T/8内沿初始电场反方向运动,总的运动时间为
(4分)
解法二:带电粒子在粒子在0~T/4、T/4~T/2、T/2~3T/4、3T/4~T时间间隔内做匀变速运动,设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得
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(每个式子1分)
设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3 T/4、t=T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4,则有
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(每个式子1分)
设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s,有
(4分)
解得 (2分)
它的方向沿初始电场正方向。 (1分)
(2)由电场的变化规律知,粒子从t=T/4时开始减速,设经过时间t1粒子速度为零,有
,解得 t1=T/8 (1分)
粒子从t=T/2时开始加速,设经过时间t2粒子速度为零,有
,解得 t2=T/8 (1分)
设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2,有
t= (1分)
解得t=T/4 (1分)
【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。