由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同

又原函数y=x的定义域为R、值域为R

对于A：函数y=2log2x的定义域为（0，+∞），与原函数的定义域不同，∴A不正确

对于B：函数y=

x2

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），与原函数的定义域不同，∴B不正确

对于C：函数y=log22x=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，∴C正确

对于D：函数y=

x2

的值域为[0，+∞），与原函数的值域不同，∴D不正确

故选C