∵点P(sin

3

4

π， cos

3

4

π)落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴tanθ=

cos 3π 4

sin 3π 4

=

- 2 2

2 2

=-1，

∴θ=

7π

4

，∴tan（θ+

π

3

）=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=

-1+ 3

1-(-1) 3

=

3 -1

3 +1

=

( 3 -1)2

2

=2-

3

，

故答案为：2-

3

．