已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，试确定m，n的值，

问题解答题

已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，试确定m，n的值，使

（1）l₁与l₂相交于点P（m，-1）；

（2）l₁∥l₂；

（3）l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为-1．

答案

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，

解得 m=1，n=7．

（2）由 l₁∥l₂ 得：m²-8×2=0，m=±4，

又两直线不能重合，所以有 8×（-1）-mn≠0，对应得 n≠2m，

所以当 m=4，n≠-2 或 m=-4，n≠2 时，L₁∥l₂．

（3）当m=0时直线l₁：y=-

和 l₂：x=

，此时，l₁⊥l₂，-

=-1⇒n=8．

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

，显然 l₁与l₂不垂直，

所以当m=0，n=-8时直线 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y轴上的截距为-1．