问题
解答题
已知函数f（x）=x3-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．
（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．
答案
（1）由f（x）=x3-3x得，f′（x）=3x2-3，
过点P且以P（1，-2）为切点的直线的斜率f′（1）=0，
∴所求直线方程为y=-2．
（2）设过P（1，-2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x0，y0），
则f′（x0）=3x02-3．
又直线过（x0，y0），P（1，-2），
故其斜率可表示为
=y0-(-2) x0-1
，x03-3x0+2 x0-1
又
=3x02-3，x03-3x0+2 x0-1
即x03-3x0+2=3（x02-1）•（x0-1），
解得x0=1（舍）或x0=-
，1 2
故所求直线的斜率为k=3×（
-1）=-1 4
，9 4
∴y-（-2）=-
（x-1），9 4
即9x+4y-1=0．
