对于A，g（x）=1定义域为R，f（x）=x⁰的定义域为x≠0，故不是同一个函数，故A错；

对于B，g(x)=

x3

x

定义域为x≠0，f（x）=x²的定义域为R，故不是同一个函数，故B错；

对于C，定义域都是R，而法则 f(x)=

x2

=|x|，是同一函数，故C正确；

对于D，f(x)=

x2-1

定义域（-∞，-1]∪[1，+∞），而g(x)=

x+1

•

x-1

的定义域为[1，+∞），故不是同一个函数，故D错．

故选C．