函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为

5

4

，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，

因此，

3≥2T 3≤4T

，即

3

4

≤T≤

3

2

，

3

4

≤

，6

2k+1

≤

3

2

，解得

3

2

≤k≤

7

2

，

又k∈N，从而k=2或3．

故选D．