若直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直，

则（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，解得：m=-2，m=

1

2

．

由m=

1

2

，则直线（m+2）x+3my+1=0化为5x+3y+2=0，斜率为-

5

3

．

直线（m-2）x+（m+2）y=0化为-3x+5y=0，斜率为

3

5

．

由-

5

3

×

3

5

=-1，得直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直．

∴“直线（m+2）x+3my+1=0与（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“m=

1

2

”的必要不充分条件．

故选：B．