因为函数满足f（-x）=f（x），

所以函数为偶函数，

因为函数f(x)=2sin

x

3

与函数f（x）=2sin3x是奇函数，

所以排除答案A与B．

因为f(x+

π

3

)=-f(x)，

所以f（x）=f（x+

2π

3

），即函数是周期为

2π

3

的周期函数，

由三角函数的周期公式T=

2π

ω

可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：

2π

3

，函数f(x)=2cos

x

3

的周期为：6π．

故选D．