A.g(x)=|x|=

x，x＞0 0，x=0 -x，x＜0

，当x=0时的对应法则不相同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．

B．f（x）=lgx²，的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为R，f（x）=sin（2x+

π

4

）=cos(

π

2

-2x-

π

4

)=cos(

π

4

-2x)=cos(2x-

π

4

)，所以f（x），g（x）能表示同一函数．

D．要使函数f（x）有意义，则

x-1≥0 x+1≥0

，即x≥1，要使函数g（x）有意义，则x²-1≥0，解得x≤-1或x≥1，所以两个函数的定义域不同，所以f（x），g（x）不能表示同一函数．

故选C．