（1）由已知f（x）=sin²wx+

3

2

sin2wx-

1

2

=

1

2

（1-cos2wx）+

3

2

sin2wx-

1

2

=

3

2

sin2wx-

1

2

cos2wx

=sin（2wx-

π

6

）．

又由f（x）的周期为2π，则2π=

2π

2w

⇒2w=1⇒w=

1

2

，

⇒f（x）=sin（x-

π

6

），

2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）⇒2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

（k∈Z），

即f（x）的单调递增区间为

[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）．

（2）由x∈[-

π

6

，

5π

6

]⇒-

π

6

≤x≤

5π

6

⇒-

π

6

-

π

6

≤x-

π

6

≤

5π

6

-

π

6

⇒-

π

3

≤x-

π

6

≤

2π

3

⇒sin（-

π

3

）≤sin（x-

π

6

）≤sin

π

2

．∴-

3

2

≤sin（x-

π

6

）≤1．

故f（x）在区间[-

π

6

，

5π

6

]的最大值和最小值分别为1和-

3

2

．