问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间； （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2
|
答案
解析：（1）∵
=(sinx，-1)，a
=(b
cosx，-3
)，1 2
∴（
+a
）•b
=(sinx+a
cosx，-3
)•（sinx，-1）3 2
=sin2x+
sinxcosx+3 3 2
=
+1-cos2x 2
+
sin2x3 2 3 2
=sin(2x-
)+2，π 6
∴f(x)=(
+a
)•b
-2=sin(2x-a
)．π 6
∴T=
=π．2π 2
由
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ，3π 2
解得kπ+
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)．5π 6
∴单调递减区间是[kπ+
，kπ+π 3
](k∈Z)．5π 6
（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-
)=1，π 6
∵A为锐角，∴2A-
=π 6
，解得A=π 2
；π 3
由正弦定理得
=a sinA
，c sinC
∴sinC=
=sinC=4×sin π 3 4 3
=1，C∈（0，π），∴C=4sin π 3 2 3
．π 2
∴B=π-A-C=
，∴b=π 6
c=2．1 2
∴S△ABC=
×2×21 2
=23
．3