（I）∵f(x)=2sin(

x

2

-

π

3

)+1，ω=

1

2

，

∴函数f（x）的最小正周期是T=

2π

1 2

=4π；

（II）当sin(

x

2

-

π

3

)=1时，f（x）取得最大值，最大值为3，

此时

x

2

-

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=

5π

3

+4kπ，（k∈Z）；

当sin(

x

2

-

π

3

)=-1时，f（x）取得最小值，最大值为-1，

此时

x

2

-

π

3

=-

π

2

+2kπ，即x=-

π

3

+4kπ，（k∈Z）

综上所述，f（x）的最大值为3，相应的x的取值集合为{x|x=

5π

3

+4kπ，（k∈Z）}

f（x）的最小大值为-1，相应的x的取值集合为{x|x=-

π

3

+4kπ，（k∈Z）}

（III）令

x

2

-

π

3

=kπ+

π

2

，解得：x=2kπ+

5π

3

，（k∈Z）

∴曲线y=f（x）的对称轴方程为x=2kπ+

5π

3

，（k∈Z）

令

x

2

-

π

3

=kπ，解得：x=2kπ+

2π

3

，（k∈Z）

∴曲线y=f（x）的对称中心为（2kπ+

2π

3

，1）（k∈Z）．