问题 解答题

已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.

答案

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,

∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①

∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,

∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②

联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;

∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.

问答题
单项选择题