问题
填空题
设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ⊊DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______；设f（x）=2x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．
答案
∵若f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数
∴当x＞0时，g（x）=f（x）=xlnx 又∵g（x）是奇函数∴当x＜0时，-x＞0∴f（-x）=（-x）ln（-x）=-xln（-x）=-f（x）
∴f（x）=xln（-x），x＜0 综上当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，f（x）=xln|x|
若f（x）=2x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数∴当x≤0时，g（x）=f（x）=2x-1∵g（x）是偶函数
∴当x＞0时，-x＜0∴g（-x）=g（x）=2-x-1 x＞0 综上g（x）=2-|x|-1
故答案为：xln|x；|2-|x|-1