问题
解答题
设f（x）=6cos2x-
（1）求f（x）的最大值及最小正周期； （2）若锐角α满足f(α)=3-2
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答案
（Ⅰ）f(x)=6
-1+cos2x 2
sin2x3
=3cos2x-
sin2x+33
=2
(3
cos2x-3 2
sin2x)+31 2
=2
cos(2x+3
)+3π 6
故f（x）的最大值为2
+3；最小正周期T=3
=π2π 2
（Ⅱ）由f(α)=3-2
得23
cos(2α+3
)+3=3-2π 6
，故cos(2α+3
)=-1π 6
又由0＜α＜
得π 2
＜2α+π 6
＜π+π 6
，故2α+π 6
=π，解得α=π 6
π．5 12
从而tan
α=tan4 5
=π 3
．3