问题
解答题
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
（1）求函数f（x）的最小正周期T； （2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值． |
答案
（1）f（x）=2cosx•sin（x+
）-π 3 3 2
=2cosx（sinxcos
+cosxsinπ 3
）-π 3 3 2
=2cosx（
sinx+1 2
cosx）-3 2 3 2
=sinxcosx+
•cos2x-3 3 2
=
sin2x+1 2
•3
-1+cos2x 2 3 2
=
sin2x+1 2
cos2x3 2
=sin（2x+
）．π 3
∴T=
=2π |ω|
=π．2π 2
（2）由余弦定理cosB=
得，cosB=a2+c2-b2 2ac a2+c2-ac 2ac
=
-a2+c2 2ac
≥1 2
-2ac 2ac
=1 2
，∴1 2
≤cosB＜1，1 2
而0＜B＜π，∴0＜B≤
．函数f（B）=sin（2B+π 3
），π 3
∵
＜2B+π 3
≤π，当2B+π 3
=π 3
，π 2
即B=
时，f（B）max=1．π 12