A中，f(x)=

x2-1

x-1

=x+1（x≠1），与g（x）=x+1两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；

B中，f(x)=

x2

-1=|x|-1，与g（x）=x-1两个函数的解析式不同，故不表示同一函数；

C中，f(t)=

1+t 1-t

与g(x)=

1+x 1-x

定义域与解析式均相同，故表示同一函数

D中，f（x）=1与g(x)=x•

1

x

=1（x≠0），两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；

故选C