问题
解答题
| 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
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答案
（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
sin(2x-2
)．π 4
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)=
sin(2x-2
)在区间[π 4
，π 8
]上为增函数，在区间[3π 8
，3π 8
]上为减函数，3π 4
又f(
)=0，f(π 8
)=3π 8
，f(2
)=3π 4
sin(2
-3π 2
)=-π 4
cos2
=-1，π 4
故函数f（x）在区间[
，π 8
]上的最大值为3π 8
，最小值为-1．2