∵f(x)=2

3

cos2x+sin2x=

3

cos2x+sin2x+

3

=2cos(2x-

π

6

)+

3

（6分）

（I）f（x）的周期是π．（8′）

（II） 当x∈[0，

π

2

]时，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

．

所以当x=

π

12

时，f（x）取到最大值2+

3

 （10′）

当x=

π

2

时，f（x）取到最小值0．（12′）