函数y=sin（2x-

π

6

）+2，x∈R，周期T=

2π

2

=π，

因为：2x-

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈z

所以：函数y=sin（2x-

π

6

）+2的单调增区间：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈z

因为：2x-

π

6

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]k∈z

所以：函数y=sin（2x-

π

6

）+2的单调减区间：[-

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]，k∈z

最小值1，2x-

π

6

=-

π

2

+2kπ，此时x∈{x|x=-

π

3

+kπ，k∈z}