问题
选择题
过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为5，则满足条件的直线l最多有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），
则直线l的方程为：
+x a
=1，y b
∵直线l过点P（2，1），∴
+2 a
=1，①1 b
∴△OAB的面积为5，
∴
|a||b|=5，②1 2
联立①②，得
，
+2 a
=1①1 b
ab=5②1 2 a+2b=10 ab=10
解得b=
，a=5± 5 2
，20 5± 5
∴满足条件的解有
，a= 20 5+ 5 b= 5+ 5 2
，a= 20 5+ 5 b= 5- 5 2
，a= 20 5- 5 b= 5+ 5 2
；a= 20 5- 5 b= 5- 5 2
∴直线l最多有4条，
故选：D．