（Ⅰ）由f(x)=

AC

•

BC

得f（x）=(cos

x

2

+sin

x

2

)•(cos

x

2

-sin

x

2

)+(-sin

x

2

)•2cos

x

2

．（4分）

=cos2

x

2

-sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

=cosx-sinx=

2

(cosx•

2

2

-sinx•

2

2

)

=

2

cos(x+

π

4

)（6分）

所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）

又由2kπ≤x+

π

4

≤π+2kπ，k∈Z，

得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z、

故f（x）的单调递减区间是[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]（k∈Z）、．（10分）

（Ⅱ）由f（x）=1得

2

cos(x+

π

4

)=1，

故cos(x+

π

4

)=

2

2

．

又x∈[-

π

2

，

π

2

]，于是有x+

π

4

∈[-

π

4

，

3

4

π]，得x1=0，x2=-

π

2

（12分）

所以x1+x2=-

π

2

．（13分）