（Ⅰ）∵A(-

3

2

，f′(1))，B(x，ln(x+1))，∴f(x)=

AB

•

a

=ln(x+1)+x-f′(1)+

3

2

．

∴f′(x)=

1

x+1

+1，∴f′(1)=

3

2

，∴f（x）=ln（x+1）+x．

（Ⅱ）∵g(x)=

f(x)-x+1

x

=

ln(x+1)+1

x

，∴g(x)＞

k

x+1

在x∈(0，+∞)时恒成立，

即

(x+1)[1+ln(x+1)]

x

＞k在x∈（0，+∞）时恒成立，

令h(x)=

(x+1)[1+ln(x+1)]

x

，所以h（x）的最小值大于k．

∵h′(x)=

x-1-ln(x+1)

x2

，记φ（x）=x-1-ln（x+1）（x＞0），则φ′(x)=

x

x+1

＞0，

∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．

又φ（2）=1-ln3＜0，φ（3）=2-2ln2＞0，

∴φ（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）．

当x＞a时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，

当0＜x＜a时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，

∴h（x）_min=h（a）

=

(a+1)[1+ln(a+1)]

a

=a+1∈(3，4)，所以k=3．