（1）设

c

=（x，y），由题意可得

a • c =x+y=0 | a |=| c |= x2+y2 = 12+12

解方程组得

x=1 y=-1

或

x=-1 y=1

，

经验证当

x=-1 y=1

时不满足

b

•

c

＞0，当

x=1 y=-1

时满足题意，

故

c

=（1，-1）．

（2）假设直线l存在，∴x

a

+y

c

=（x+y，x-y），∵点（x+y，x-y）在直线l上，

因此直线l的斜率存在且不为零，设其方程为y=kx+b（k≠0），

∴x-y=k（x+y）+b，即（1+k）y=（1-k）x-b，与y=kx+b表示同一直线，

∴b=0，k=-1±

2

．

故直线l存在，其方程为y=（-1+

2

）x，或y=（-1-

2

）x．