问题
解答题
已知向量
(I)求向量
(Ⅱ)映射f:(x,y)→(x′,y′)=x•
|
答案
(1)设
=(x,y),由题意可得c
•a
=x+y=0c |
|=|a
|=c
=x2+y2 12+12
解方程组得
或x=1 y=-1
,x=-1 y=1
经验证当
时不满足x=-1 y=1
•b
>0,当c
时满足题意,x=1 y=-1
故
=(1,-1).c
(2)假设直线l存在,∴x
+ya
=(x+y,x-y),∵点(x+y,x-y)在直线l上,c
因此直线l的斜率存在且不为零,设其方程为y=kx+b(k≠0),
∴x-y=k(x+y)+b,即(1+k)y=(1-k)x-b,与y=kx+b表示同一直线,
∴b=0,k=-1±
.2
故直线l存在,其方程为y=(-1+
)x,或y=(-1-2
)x.2