问题
解答题
已知△ABC的三边方程分别为AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．求：
（Ⅰ）AB边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）∠BAC的内角平分线所在直线的方程．
答案
（I）联立直线BC与AC的方程：
，y-2=0 3x-4y-5=0
解得
．x= 13 3 y=2
∴C（
，2），13 3
∵直线AB的方程：4x-3y+10=0，
∴kAB=
．4 3
∴AB边上的高所在直线的斜率为-
，3 4
其方程为y-2=-
(x-3 4
)，化为3x+4y-21=0；13 3
（2）联立AB：4x-3y+10=0，
CA：3x-4y-5=0．
得
，解得4x-3y+10=0 3x-4y-5=0
．x=- 55 7 y=- 50 7
∴A（-55/7，-50/7），
设∠BAC的内角平分线所在直线的斜率为k，则
=kAB-k 1+k•kAB
，k-kAC 1+k•kAC
∴
=
-k4 3 1+
k4 3
，k- 3 4 1+
k3 4
解得k=1．
∴∠BAC的内角平分线所在直线的方程为：y+
=x+50 7
，55 7
化为y=x+5/7．