问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x-cos2x，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=sin2x-cos2x=
sin（2x-2
）（x∈R）（x∈R）． π 4
∴f（x）的最小正周期为：T=
=π．． 2π 2
（Ⅱ）∵f（x）=sin2x-cos2x=
sin（2x-2
）（x∈R）（x∈R）． π 4
∴f（x）的最大值为
，…（7分）2
此时2x-
=2kπ+π 4
，即x=kπ+π 2
，（k∈Z）．3π 8
∴f（x）的最大值为
时，自变量x的集合为{x|x=kπ+2
，k∈Z}．3π 8