由直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-2by+3=0互相垂直，

可得 （a²+1）+a²（-2b）=-1，可得b=

1

2

+

1

a2

，

∴|ab|=|

a

2

+

1

a

|=|

a

2

|+|

1

a

|≥2

1 2

=

2

，

当且仅当|

a

2

|=|

1

a

|时，即a=±

2

时，取等号，

故|ab|的最小值为

2

，

故答案为

2

．