问题 解答题
已知点P(b,a),直线
x
a
+
y
b
=1(a≠b)
与x轴、y轴分别交于A、B两点.设直线PA、PB、AB的斜率分别为k1、k2、k3
(1)当a=2,b=1时,求k1k2k3的值;
(2)求证:不论a,b为何实数,k1k2k3的值都为定值.
答案

(1)当a=2,b=1时,A(2,0),B(0,1),P(1,2)

∴k1=

0-2
2-1
=-2,k2=
1-2
0-1
=1,k3=
0-1
2-0
=-
1
2

∴k1k2k3=1

(2)可得A(a,0),B(0,b),P(b,a),

∴k1=

0-a
a-b
=
-a
a-b
,k2=
b-a
0-b
=
b-a
-b
,k3=
0-b
a-0
=
-b
a

∴k1k2k3=

-a
a-b
b-a
-b
-b
a
=1,

∴不论a,b为何实数,k1k2k3的值都为定值1

解答题
多项选择题