问题
填空题
设{x}表示离x最近的整数，即若m-
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
|
答案
①根据题意可直接得到定义域为R，值域为[0，
]1 2
②验证f（
+x）=f（k 2
-x）正确性即可k 2
当k为偶数时，
为整数，∵f（k 2
+x）=|k 2
+x-{k 2
+x}|=|x-{x}|k 2
f（
-x）=|k 2
-x-{k 2
-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（k 2
+x）k 2
当k为奇数时，
为整数k-1 2
∵f（
+x）=|k 2
+k-1 2
+x-{1 2
+k-1 2
+x}|=|1 2
+x-{1 2
+x}|=|x-{x}|1 2
f（
-x）=|k 2
+k-1 2
-x-{1 2
+k-1 2
-x}|=|1 2
-x-{1 2
-x}|=|x-{x}|=f（1 2
+x）k 2
y=f（x）的图象关于直线x=
对称．k 2
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函数且最小正周期是1
故答案为：①②③