因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，

且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有

即函数y=f（x）在[-1，1]上是单调增函数，

∴f（x+1）在x=0和x=-2处分别取得最大值和最小值，即函数的周期是T=2×[0-（-2）]=4，

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，

所以φ=0，函数f（x）=Asinωx是奇函数，x=1是对称轴，

函数向左平移1单位，得到函数f（x+1），它的对称轴是y轴，

∴函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数．

故选A．