由于函数f(x)=

x

x

=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，而函数数y=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，故这两个函数的定义域与对应关系均相同，故是同一个函数；

由于函数f(x)=

x

x

=

x

（x＞0），故它与函数数y=y=

1

x

的定义域相同，对应关系不同，故不是同一个函数；

由于函数f(x)=

x

x2

=

1

x x

，故它和函数y=

1

x

的对应关系不同，故不是同一个函数；

由于函数f(x)=

|x|

x

=

x

（ x＞0），由函数数y=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，故这两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数．

故答案为 A．