问题
解答题
已知函数f(x)=-
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，
|
答案
（I）∵sinxcosx=
sin2x，cos2x=1 2
（1+cos2x）1 2
∴f（x）=-
sin（2x+2
）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1π 4
=2sin2x-2cos2x=2
sin（2x-2
）π 4
因此，f（x）的最小正周期T=
=π；2π 2
（II）∵0≤x≤
，∴-π 2
≤2x-π 4
≤π 4 3π 4
∴当x=0时，sin（2x-
）取得最小值-π 4
；当x=2 2
时，sin（2x-3π 8
）取得最大值1π 4
由此可得，f（x）在区间[0，
]上的最大值为f（π 2
）=23π 8
；最小值为f（0）=-2．2