问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的解析式； （3）若f(
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答案
（1）由周期计算公式，可得T=2π 3
（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(
)=4sin(3×π 12
+ρ)=4，即sin（π 12
+ρ）=1π 4
∵0＜ρ＜π，∴
＜π 4
+ρ＜π 4
∴5π 4
+ρ=π 4
，∴ρ=π 2 π 4
∴f（x）=4sin（3x+
）π 4
（3）f（
α+2 3
）=4sin[3（π 12
α+2 3
）+π 12
]=π 4
，即sin[3（12 5
α+2 3
）+π 12
]=π 4 3 5
sin(2α+
)=π 2
，cos2α=3 5
，1-2sin2α=3 5
，sin2α=3 5
，sinα=±1 5
．5 5