因为

3

(t2+1)x+2ty+1=0，所以当t=0时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为：

π

2

，

当直线的斜率存在时，t≠0，直线的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

=-

3

2

(t+

1

t

)，

当t＞0时，

3

2

(t+

1

t

)≥

3

，直线的倾斜角的范围是（

π

2

，

2π

3

]，

当t＜0时，

3

2

(t+

1

t

)≤-

3

，直线的倾斜角的范围是[

π

3

，

π

2

），

综上，直线的倾斜角的范围是：[

π

3

，

2π

3

]

故选C．