①、∵α是第一象限角，∴根据正弦和余弦线知，sinα+cosα＞1，故①正确；

②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α满足条件，故②不对；

③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即

π

2

+2kπ＜2α＜

3π

2

+2kπ，

∴

π

4

+kπ＜α＜

3π

4

+kπ（k∈Z），故③不对；

④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，

由同角的三角函数的基本关系求出sinα=-

2 5

5

，∴sin(α-π)=-sinα=

2 5

5

，故④正确，

故答案为：①④．