问题 填空题

已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是______.

答案

∵直线l1过点A(-2,3),B(4,m),

∴直线l1的斜率k1=

m-3
4-(-2)
=
m-3
6

同理直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),

故直线l2的斜率k2=

m-4
-1

因为l1⊥l2,所以k1•k2=

m-3
6
m-4
-1
=-1,

即m2-7m+6=0,分解因式可得(m-1)(m-6)=0,

解得m=1或m=6,

故答案为:1或6

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