问题
计算题
(19分)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内，求：
⑴此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
⑵离子从D处运动到G处所需时间；
⑶离子到达G处时的动能。
答案
⑴
；⑵t＝
；⑶
题目分析：⑴正离子轨迹如图所示，圆周运动半径r满足：
得
⑵设离子在磁场中的运动速度为
，则有
得
，且
在磁场中做圆周运动的时间为
离子从C到G的时间为
离子从D到G的总时间为
⑶设电场强度为E，则有：
且
得
由动能定理得：
解得