问题
解答题
已知过点A(1，1)且斜率为－m(m>0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最 小值.
答案
四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
设l方程为y－1=－m(x－1),则P(1+
,0),Q(0，1+m)从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－
=0和x－2y+2(m+1)=0.
又PR∥QS，∴|RS|=
=
.
又|PR|=
,|QS|=
,四边形PRSQ为梯形，
∴SPRSQ=
(+)·=
(m++
)2－
≥(2+)2－=3.6.
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.