A、碳酸钠溶于水得无色溶液，氯化铜溶于水溶液显蓝色，氢氧化镁不溶于水，现象不同，方法简便，可以鉴别，故A正确；

B、硫酸和碳酸钠会生成二氧化碳气体，氯化铜不与硫酸反应，但是溶液显蓝色，氢氧化镁会溶于硫酸，现象不同，可以鉴别，但是方法不是最经济、最简便的，故B错误；

C、氢氧化钡和碳酸钠会生成碳酸钡沉淀，和氯化铜会生成氢氧化铁沉淀，和氢氧化镁不反应，现象不同，可以鉴别，但是方法不是最经济、最简便的，故C错误；

D、硝酸银和碳酸钠会生成碳酸银沉淀，和氯化铜会生成氯化银沉淀，溶液显蓝色，和氢氧化镁不会反应，可以鉴别，但是方法不是最经济、最简便的，故D错误；

故选A．