问题 问答题

在所有周长等于6的直角三角形中,求出斜边最小的三角形.

答案

参考答案:设直角三角形的两直角边为x,y,斜边为z,则有


构造拉格朗日函数L(x,y)=

+λ(x+y+z-6)=(1+λ)

+λ(x+y-6),
解方程组


当λ=-1时,方程组的前两个式子都不成立,故λ≠-1.
解得


由于实际情况必存在斜边最小值,故当直角三角形的两直角边长均为

时,斜边最小.

解析:[考点点击] 本题考查最值的应用.

选择题
填空题